Question

13．质量为40kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨道间动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做多少功．

Answer 1

分析 采用微元法求解滑动摩擦力做功：设物体在极短时间内位移大小为△x，在这位移上，滑动摩擦力可以看作恒力，其做功为-f•△x，将圆周运动分成无数极短的位移△x₁，△x₂，△x₃…求出滑动摩擦力在各段位移上做功的总和．再由动能定理可确定拉力所做的功．

解答 解：将圆周运动分成无数极短的位移△x₁，△x₂，△x₃…，
滑动摩擦力在各段位移上做功的总功：W_f=-f（△x₁+△x₂+△x₃…）=-f•2πr，
滑动摩擦力：f=μmg，摩擦力做功：W_f=-2πμmgr，
由动能定理得：W+W_f=0-0，
解得拉力做功：W=2πμmgr=2×3.14×0.5×40×10×40=50240J；
答：水平外力在此过程中做了50240J的功．

点评 本题采用微元法求解变力的功是常用方法，从结论可以看出，滑动摩擦力做功与物体通过的路程有关．