题目内容

某兴趣小组举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动己:1Om后,由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道,并通过轨道的最高点C作平抛运动,落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点,水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg,通电后电动机以额定功率P ="3" W工作,赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N,之后在运动中受到的轨道阻力均可不计,g取1Om/s2。试求:
小题1:赛车能通过C点完成比赛,其落地点离B点的最小距离;
小题2:要使赛车完成比赛,电动机工作最短的时间;
小题3:若赛车过B点速度vB= 8.Om/s,R为多少时赛车能完成比赛,且落地点离B点最大。

小题1:=0.80 m
小题2:t2=3s
小题3:0.8m
(1)赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时,赛车由C点平抛的速度最小为v0,仅由重力提供向心力,即   mg=…    ?    (2分)
小车离开C点后做平抛运动:   y=2R= ……     ?    (1分)
x=v0t1    …………     ?     (1分)
联立以上各式得 x=2R=0.80 m        (1分)
(2)设电动机工作最短时间为t2,赛车由A点到C点,C点最小速度最小仍为v0,由动能定理W=Δ?k??,即
Pt2- fL-2 mg R =- 0…?     (2分)
由??式得t2="3s                          " (1分)
(3)赛车由B点运动到C点机械能守恒,C点速度为vCB点为参考平面,得
+0=+2mgR     (2分)
平抛:  y=2R=             (1分)
x=vC t3                  (1分)
整理上式得    (1分)
由数学知识得 4R= 时,平抛的水平距离x最大,即=0.8m
练习册系列答案
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