题目内容
（2012年4月江苏昆山市模拟）如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s2）
（1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：当
时小球滑经A点时的速度
，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
解析：
（1）（8分）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小
，
···············（1分）
在A点由牛顿第二定律得：
················①（1分）
解得
················②（1分）
在C点由牛顿第二定律得：
················③（1分）
对A至C的过程，由动能定理得：
··············④（2分）
①②③联立得
····⑤
解得
················⑥（2分）
故损失的机械能为0.2J
（2）（共7分）
因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒
············⑦（2分）
联立①②⑥得
即
············⑧（3分）
图线如右图所示 ···········⑨（2分）
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