Question

2012年2月福建晋江四校第二次联考）如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45^O），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，问：

①油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

② 油滴在P点得到的初速度大小?

①     油滴在第一象限运动的时间。     

Answer 1

解析：①油滴带负电.

油滴受三个力作用(见右图)，设油滴质量为m：

由平衡条件有qvBsin45°=qE_，   

      　　　mgtan45°= qE _，   

重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为mg∶qE∶qvB=1∶1∶。

② 由qvBsin45°=qE可得油滴在P点得到的初速度大小v=E/B=4m/s。

油滴在第一象限运动的时间。

③液滴进入第一象限，由电场力和重力大小相等可知，油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。

由Ｏ→Ａ匀速运动位移为s₁=h，运动时间：t₁=s₁/v=0.1s。   （2分）

液滴由Ａ→Ｃ做圆周运动，qvB=mv²/R，而qvB=mg，

解得R=

由Ａ→Ｃ的圆周运动时间为t₂=πR/2v=πv/(2g) =π/5=0.628s。.

                             

       由对称性知从Ｃ→Ｎ的时间t₃= t₁= 0.1s。s₁/v=0.1s。s₁/v=0.1s。

在第一象限运动的总时间t=t₁+t₂+t₃ =0.828s。（1分）