Question

如图所示，皮带在轮带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑。皮带AB段长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接。物体无初速放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面。已知物体与皮带间的动摩擦因数为，且。求：

（1）若物体无初速放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间。

       （2）若物体无初速地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由。

       （3）物体无初速的放在皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同。设物体放上皮带时离左端B的距离为，请写出物体沿斜面上升最大高度与之间的关系，并画出图象。

Answer 1

解：

（1）物体放上皮带运动的加速度a,由牛顿第二定律

       解得         (3分)

       物体加速到前进的位移                   (2分)

因为，      所以物体先加速后匀速，加速时间

匀速时间

即物体从A到B时间                 (3分)

（2）不能滑出右端A                                    (2分)

理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置。                                 (2分)

（3）当时，物体一直加速，到B的速度为，则

又      ∴                   (2分)

当时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为

                                         (2分)

（图2分）