Question

【题目】为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的同学设计了图示装置，让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁场，磁场的宽度L=0．25m．磁感应强度大小B=0．01T，以出射小孔O为原点，水平向右建立x轴，在0．4 m≤x≤0．6 m区域的荧光屏上涂有荧光材料，（已知质子的质量m=1．6×10-27kg，电量q=1．6×10-19C，进入电场时的初速度可以忽略）

（1）要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少？

（2）当质子打中荧光屏时的动能超过288eV，可使荧光材料发光。对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是多少？

Answer 1

【答案】（1）200V（2）0．02m

【解析】

试题（1）质子经电场加速，由动能定理qU＝mv2-0

进入磁场后做匀速圆周运动，有

联立解得

从点O运动到x=0．4m处，圆周运动半径r=0．2m

代入数据解得U1＝200V

（2）由题意，当Ekmin＝288eV时对应电场力做功最小值qUmin，则Umin＝288V

根据得rmin＝0．24m

对应x1=2rmin＝0．48m

x2＝0．6m，经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了，以磁场边界计算，有rmax＝L＝0．25m，即x2＝2rmax＝0．5m

能够发光的区域长度△x＝x2x1＝0．02m