题目内容

14．如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功．若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是（　　）
A．组合体所在轨道处的重力加速度g′=$\frac{Rg}{R+h}$
B．组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
C．组合体的线速度大小v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
D．组合体的运行周期T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

分析 万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出重力加速度、角速度、线速度、周期，然后分析答题．

解答 解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，则：GM=gR2，组合体绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′，解得：g′=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω2（R+h），解得：ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，组合体的轨道半径：R+h＞R，组合体的周期：T′＞T，组合体的线速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T′}$＜$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T′}）^{2}$（R+h），解得：T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题，解题时注意“黄金代换”的应用．

练习册系列答案
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5．宇宙中恒星的寿命不是无穷的，一部分恒星最后会弧形成密度非常大的“中子星”．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？（万有引力常量为G）．
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1：x2，在走完第1米与走完第2米时的速度大小之比为v1：v2，则下列说法正确的是（　　）
A．x1：x2=1：3B．x1：x2=1：4C．v1：v2=1：$\sqrt{2}$D．v1：v2=1：2
9．在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列物理量中需要测量的有C，通过计算得到的有D（填字母序号）
A．重锤质量     B．重力加速度    C．重锤下落高度  D．与下落高度对应的重锤的即时速度
（2）某同学重复做了三次实验，得到三条纸带．第一，二点间的距离分别为
A．1mm     B．2mm     C．4mm
则应选用哪一条比较恰当？B（填字母序号）
19．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作是BCD．（多选）
A．用天平测出砂和砂桶的质量．
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力．
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数．
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带．
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为0.48m/s2（结果保留两位有效数字）．
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为$\frac{2}{k}$．
6．某同学把一体重计放在电梯的地板上，然后站在体重计上随电梯运动，他观察了体重计示数的变化情况，并记录下了几个特定时刻体重计的示数（表内时刻不表示先后顺序）．若已知t0时刻电梯静止，则（　　）
时刻t0t1t2t3t4
体重计示数（kg）50.055.050.045.050.0
A．t1和t3时刻电梯运动的加速度方向一定相反
B．t1和t2时刻物体所受重力不相同
C．t1时刻电梯一定在向上做加速运动
D．t2和t4时刻电梯一定处于平衡状态
3．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgsinα
C．轻绳的拉力等于mgD．轻绳的拉力等于（M+m）g
3．一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t=0.02s时刻，磁通量最大
C．该交变电流的频率为100HzD．该线圈转动角速度为100πrad/s

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