题目内容
如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为（a，b）．现有一带电量为q（q＞0），质量为m的粒子，从O点以v0速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处（不计粒子重力．（1）若在y≤0的空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，求该粒子从O到C经历的时间及对应的磁感应强度B．
（2）若仅在空间恰当的位置D处（D点图中未画出）放置一负点电荷，也能使该粒子从O点发出，速率不变地经过C点，求D点的坐标及该负点电荷的电量Q （已知静电力常量为K）．
分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动的对称性可得，粒子在磁场中的运动轨迹，然后根据几何关系求得轨迹的半径，根据洛伦兹力提供向心力，写出动力学的方程，即可求得磁感应强度；最后根据圆周运动的时间与弧长的关系以及磁场外做匀速直线运动的规律求得时间；
（2）若仅在空间恰当的位置D处放置一负点电荷，两个点电荷之间的库仑力提供向心力；根据该向心力的特点和库仑力的公式，画出运动的轨迹，写出相应的方程，即可求得结果．
（2）若仅在空间恰当的位置D处放置一负点电荷，两个点电荷之间的库仑力提供向心力；根据该向心力的特点和库仑力的公式，画出运动的轨迹，写出相应的方程，即可求得结果．
解答：解：（1）如图，粒子在磁场中，
R=
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=
由以上2式得：B=
磁场中时间：t1=
=
无场区t2=
O到C：t=t1+t2=
+
；
（2）如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点．
设r=OD=CD．
则r2=b2+（a-r）2
得：r=
所以D坐标：（
，0）
由：
=
得：Q=
=
答：（1）该粒子从O到C经历的时间t=
+
，对应的磁感应强度B=
；
（2）点的坐标：（
，0），该负点电荷的电量Q=
．
R=
| a |
| 2 |
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=
m
| ||
| R |
由以上2式得：B=
| 2mv0 |
| qa |
磁场中时间：t1=
| πR |
| v0 |
| πa |
| 2v0 |
无场区t2=
| b |
| v0 |
O到C：t=t1+t2=
| πa |
| 2v0 |
| b |
| v0 |
（2）如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点．
设r=OD=CD．
则r2=b2+（a-r）2
得：r=
| b2+a2 |
| 2a |
所以D坐标：（
| b2+a2 |
| 2a |
由：
| kqQ |
| r2 |
m
| ||
| r |
得：Q=
m
| ||
| kq |
m
| ||
| 2kqa |
答：（1）该粒子从O到C经历的时间t=
| πa |
| 2v0 |
| b |
| v0 |
| 2mv0 |
| qa |
（2）点的坐标：（
| b2+a2 |
| 2a |
m
| ||
| 2kqa |
点评：该题中，带电粒子分别在匀强磁场和点电荷的电场中做匀速圆周运动，分别由洛伦兹力和库仑力提供向心力，画出运动的轨迹，找出运动的半径与已知量之间的几何关系是解题的关键．该题需要在两种不同的场之间转换思维的方式，相应地增加了题目的难度．
练习册系列答案
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