题目内容

（2013?南宁三模）某同学用图甲所示装置验证机械能守恒定律，水平桌面边缘带有最小分度为厘米的刻度，一辆小车通过不可伸长的细线跨过小滑轮与钩码相连．起初小车静止在桌面右端，车的左端刚好与桌面上10.0cm处刻度对齐，钩码到地面的距离大于小车到滑轮的距离，启动频闪摄影系统后，释放钩码，小车在钩码的牵引下，由静止开始沿水平桌面运动，图乙是实验中得到的频闪照片的一部分．已知小车质量M=200g，钩码质量m=50g，闪光频率f=10.0Hz，重力加速度g=9.80m/s2．

（1）用s表示小车从静止起运动到A点过程中通过的位移，vA表示小车运动至A点时的速度，若在误差允许的范围内，有公式
1
2
m
v
2
A
=mgs
1
2
m
v
2
A
=mgs
成立（用题中所给字母表示），就可说明在此过程中由小车和钩码组成的系统机械能守恒．
（2）由频闪照片上的数据，可得小车到达A位置时系统的动能Ek=
0.428
0.428
 J，小车从静止开始运动到A位置的过程中，钩码减少的重力势能Ep=
0.485
0.485
J．（结果均保留三位有效数字）
（3）实验操作及测量均正确，经反复实验，数据几无变化．说明在此过程中系统机械能
不守恒
不守恒
（填“守恒”或“不守恒”），得此实验结果的主要原因应是
小车、钩码运动过程中受到的摩擦阻力较大
小车、钩码运动过程中受到的摩擦阻力较大
．
分析：（1）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，据此可以求A点的速度大小，由
1
2
m
v
2
A
=mgs，即可验证机械能是否守恒；
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量，根据重力势能的表达式，可求出减小的重力势能大小；
（3）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能的减小量没有全部转化为重力势能．
解答：解：（1）由题意可知，若在误差允许的范围内，如有
1
2
m
v
2
A
=mgs，即可说明在此过程中由小车和钩码组成的系统机械能守恒．
（2）闪光频率f=10.0Hz，则时间间隔为0.1s，
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
vA=
1.15-0.78
2×0.1
m/s=1.85m/s；
则小车到达A位置时系统的动能Ek=
1
2
(M+m)
v
2
A
=
1
2
(0.2+0.05)×1.852J=0.428J；
根据重力做功和重力势能的关系有：△Ep=mg（0.97-0）=0.05×10×0.97J=0.485J；
（3）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能，因此△E p＞△E k．所以系统的机械能不守恒．
主要原因是：小车、钩码运动过程中受到的摩擦阻力较大．
故答案为：（1）
1
2
m
v
2
A
=mgs，
（2）0.428； 0.485；
（3）不守恒，小车、钩码运动过程中受到的摩擦阻力较大．
点评：本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，尤其是误差分析是难点，要学会根据可能产生误差的原因进行分析．
练习册系列答案
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