Question

如图所示，一个V形槽直立固定在小车上，槽内嵌有一个质量为m的球，它与槽间的动摩擦因数为μ．V形槽的两个斜面与小车前后两侧面的夹角均为45°（右图为俯视图）．当小车向右在水平路面上作匀加速直线运动时、球有可能竖直向下作匀速直线运动，此时槽每一面对小球的弹力为

 

，小车的加速度为

 

．（重力加速度为g）

Answer 1

分析：分析小球受力情况，运用正交分解法，根据牛顿第二定律，分别对小球水平面（俯视图）和竖直面分别列方程，即可求出槽每一面对小球的弹力和小车的加速度．

解答：解：以小球为研究对象，分水平面（俯视图）和竖直面作出小球受力图．
      设槽每一面对小球的弹力和摩擦力分别为F_N和F_f，则
           竖直面：2F_f=mg，F_f=

mg

2

 又F_f=μF_N，得F_N=

Ff

μ

=

mg

2μ

 根据牛顿第二定律，得

2

F_N=ma，
解得a=

2 g

2μ

故答案为：

mg

2μ

，

2 g

2μ

点评：本题能不能正确解答，关键在于受力分析是否正确．小球受力是立体的，可以分水平面和竖直面作力图，再根据牛顿定律用正交分解法求解．