Question

如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管住下滑．已知这名消防队员的质量为60㎏，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员加速与减速过程的时间之比为________，加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为________．

Answer 1

1：2    1：7
分析：消防队员在模拟演习训练中，从已知长度的钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．由他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间，可求出加速与减速过程的时间之比．在加速过程中由加速时间与加速位移结合牛顿运动定律可求出加速度大小，同理可算出减速过程中的加速度．从而利用牛顿第二定律求出各自摩擦力大小，最终得出两摩擦力大小之比．
解答：消防队员从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．由他加速时的加速度大小是减速时的2倍，再由V=at可得：a与t成反比．则消防队员加速与减速过程的时间之比为1：2．
由V²=2as可得：s与a成反比．由于钢管总长12m，则加速过程中的S₁=4m，减速过程中的S₂=8m．
再由s=从而可求出加速过程加速度大小a_1⁼8m/s²．减速过程加速度大小a_2⁼4m/s²．
最后由牛顿第二定律可得：
加速过程时，mg-f₁=ma₁
f_1^=mg-ma_{1^{=600-60×8=120N}}
减速过程时，f₂-mg=ma₂
f_2^=mg+ma_{2^{=600+60×4=840N
则}}f_1^：f₂=120：840=1：7
故答案为：1：2 1：7
点评：本题先由静止匀加速，后匀减速到停止．可将匀减速过程看成从静止做匀加速．所以可得出a与t成反比，a与s成反比．