题目内容
一根不计质量、长为L的杆，在杆的左端O处安装一个转动轴，使杆可在竖直平面内绕转轴O转动．在杆的右端固定一个质量为m的小球A，在距O点2L/3处固定一个质量为2m的小球B，如图所示．当小球A和B处在同一水平面时，使杆从静止开始在竖直平面内自由转动，求杆转动到O点下方的竖直位置时：（1）小球A的速度为多少？
（2）在此过程中杆对A球所作的功．
分析：（1）在杆向下转动的过程中，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律和A、B两球速度关系，列式即可求出小球A的速度大小；
（2）以A球为研究对象，根据动能定理求解杆对A球所作的功．
（2）以A球为研究对象，根据动能定理求解杆对A球所作的功．
解答：解：（1）以转轴O点不参考点，根据系统的机械能守恒得：
0=
mA
-（-mAgL）+
mB
+（-mBg?
L） ①
因A、B都一起绕O点转动，角速度ω相同，则由v=ωr得
vB=
vA ②
联立①②得：vA=
（2）以A球为研究对象，根据动能定理得
mgL+W=
m
联立上两式得：杆对A球所作的功W=
mgL．
答：
（1）小球A的速度为
．
（2）在此过程中杆对A球所作的功为
mgL．
0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 2 |
| 3 |
因A、B都一起绕O点转动，角速度ω相同，则由v=ωr得
vB=
| 2 |
| 3 |
联立①②得：vA=
|
（2）以A球为研究对象，根据动能定理得
mgL+W=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
联立上两式得：杆对A球所作的功W=
| 4 |
| 17 |
答：
（1）小球A的速度为
|
（2）在此过程中杆对A球所作的功为
| 4 |
| 17 |
点评：本题是轻杆连接的系统，机械能守恒是基本规律，关键要掌握两球的速度关系，并能运用动能定理求功．
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