如图所示.传送带与水平面之间的夹角为30°.其中A.B两点间的距离为5m.传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点.已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=32.则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中.求:(1)传送带对小物体做了多少功?(2)小物体由A点传送到B点的过程中. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=

，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做了多少功？
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是多大？

分析：（1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度；而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移；则由动能定理即可求得摩擦力对物体所做的功；
（2）传送带对小物体摩擦力的功率P=fv，当速度最大时，功率最大．

解答：解：（1）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体作匀加速直线运动，
此时：a=

μmgcosθ-mgsinθ

=2.5m/s²假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为x₁=

m＜L=5m
假设成立，物体加速完达到v=1m/s后，将匀速向上运动，到达B点时速度仍为v=1m/s，所以：
从A到B，由动能定理：

mv²-0=W_传-mgLsinθ，
代入数据，解得：W_传=255J
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，分为两个运动过程，匀加速运动和匀速运动，
匀加速运动时f=μmgcosθ=75N
匀速运动时：f=mgsinθ=50N
匀加速运动的最大速度为1m/s，匀速运动时速度为1m/s
所以小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率P=75×1W=75W
答：（1）传送带对小物体做了255J功；
（2）小物体由A点传送到B点的过程中，传送带对小物体摩擦力的最大功率是75W．

点评：本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法求解．

练习册系列答案

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如图所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到传送带上，被传送带向下传送，其运动的v-t图象如图乙所示．
解答下列问题（计算中取

=1.41，

=1.73）：
（l）皮带的速度：
（2）皮带与水半面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小．
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当一件货物被运送后，发现这件货物在皮带上留有一段l=4.0m长的白色痕迹，请由此推断该件货物的传送时间和传送距离．

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18°=0.31，cos18°=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．
（1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度θ=18°，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以v=1.4m/s的速度运行．在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4．求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
（2）图3为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10⁶m³，平均潮差△h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η₁=10%．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上．带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂=80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行．若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，如图所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18^o＝0.31，cos18^o＝0.95，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g＝10 m/s²．

(1)皮带式传送机示意图如下图所示，传送带与水平方向的角度θ＝18^o，传送带的传送距离为L＝51.8 m，它始终以v＝1.4 m/s的速度运行．在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上(可认为煤的初速度为0)，煤与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4．求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；

(2)下图为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V＝3.6×10⁶ m³，平均潮差Δh＝4.8 m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η₁＝10％．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；

(3)传送机正常运行时，1秒钟有m＝50 kg的煤从漏斗中落到传送带上．带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂＝80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦(不包括传送带与煤之间的摩擦)以维持传送带的正常运行．若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

为将货物传送到离地面一定高度的水平台C上，采用如图所示的传送带? 装置进行传送，传送带的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将? 货物由静止放置在传送带底端A处，货物随皮带到达平台C。货物在皮? 带上发生相对滑动时，会留下痕迹。已知每件货物与皮带间的动摩擦因数均为，货物所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带斜面的长度为L。若皮带的倾角、运行速度秒和货物的质量m都可以调节(、L不变)，且始终满足tan <。则以下说法正确的是

A．当速度v一定时，倾角越大，传送时间越短

B．当倾角一定时，若传送带以另一速度运行，则传送时间不可能相同

C．当倾角和速度v一定时，货物的质量m越大，货物与皮带问因摩擦而产生的热量越多

D．当倾角和速度v一定时，货物的质量m越大，皮带上留下的痕迹越长

为将货物传送到离地面一定高度的水平台C上，采用如图所示的传送带装置进行传送，传送带的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将货物由静止放置在传送带底端A处，货物随皮带到达平台C。货物在皮带上发生相对滑动时，会留下痕迹。已知每件货物与皮带间的动摩擦因数均为，货物所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带斜面的长度为L。若皮带的倾角、运行速度秒和货物的质量m都可以调节(、L不变)，且始终满足tan <。则以下说法正确的是

A．当速度v一定时，倾角越大，传送时间越短

B．当倾角一定时，若传送带以另一速度运行，则传送时间不可能相同

C．当倾角和速度v一定时，货物的质量m越大，货物与皮带问因摩擦而产生的热量越多

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