Question

气球以10m/s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m/s²向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？g=10m/s²．

Answer 1

分析：物体掉落后由于惯性，具有向上的初速度，做竖直上抛运动．取竖直向上为正方向，把竖直上抛运动看成加速度为-g的匀减速直线运动，物体落到地面时位移为x=-h₀，由位移公式求出物体离开气球后运动到地面的时间，并求出气球做匀加速运动上升的高度，再求出物体落到地面时气球离地的高度．

解答：解：设物体离开气球后运动到地面的时间为t，则
-h₀=V₀t-

1

2

gt²  
解得t=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h
    h=V₀t+

1

2

at²
解得h=51.25m
物体落到地面时气球的高度为H，则
H=h₀+h=75m+51.25m=126.25m
答：物体落到地面时气球离地的高度为126.25m．

点评：本题采用整体法求解，比较方便．也可以采用分段法求解．解题过程如下：物体离开气球后先向上做匀减速直线运动，再做自由落体运动，设向上运动的时间为t₁，高度为h₁，自由落体运动的时间为t₂，高度为h₂，则
   t₁=

v0

g

=1s  上升的高度h₁=

v 2 0

2g

=5m
    h₂=h₁+h₀=80m
    t₂=

2h2 g

=4s
物体离开气球后运动到地面的时间为t₃，即为气球做匀加速直线运动的时间，则
   t₃=t₁+t₂=5s
气球做匀加速运动上升的高度为h₃，则
   h₃=V₀t₃+

1

2

at₃²=51.25m   
H=h₀+h₃=75m+51.25m=126.25m…⑦