Question

杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×10⁴N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？

Answer 1

【答案】分析：已知两个分力的大小和方向，根据平行四边形定则作出合力，根据几何关系求出合力的大小和方向．
解答：解：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，
连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=OC．
考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=，则有
F=2F₁cos30°=2×3×10⁴×N≈5.2×10⁴N．
方向竖直向下．
答：合力的大小为5.2×10⁴N，方向竖直向下．
点评：解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，会运用平行四边形定则对力进行合成和分解．