Question

【题目】如图所示，光滑水平面放置一个静止的质量为2m的带有半圆形轨道的滑块a，半圆形轨道的半径为R。一个质量为m的小球b从半圆轨道的左侧最高点处由静止释放，b到达半圆轨道最低点P时速度大小，然后进入右侧最高可到点Q，OQ连线与OP间的夹角=，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A.滑块a向左滑行的最大距离为0.6R

B.小球b从释放到滑到Q点的过程中，克服摩擦力做的功为0.4mgR

C.小球b第一次到达P点时对轨道的压力为1.8mg

D.小球b第一次返回到P点时的速度大于

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．滑块a和小球b相互作用的过程，系统水平方向合外力为零，系统水平方向动量守恒，小球b到达Q点时，根据动量守恒定律得滑块a和小球b的速度均为零，有

2msa=msb

sa+sb=R+Rsin

解得

sa=0.6R

故A正确；

B．根据功能关系得小球b从释放到滑到Q点的过程中，克服摩擦力做的功为

故B错误；

C．当b第一次到达半圆轨道最低点P时，根据动量守恒定律有

2mva=mvb

解得

由牛顿运动定律得

解得

对轨道的压力

故C错误；

D．小球从P点到Q点，根据功能关系可得克服摩擦力做的功为

由功能关系结合圆周运动的知识，得小球b第一次返回到P点的过程中克服摩擦力做的功

W′<0.2mgR

故小球b第一次返回到P点时系统的总动能

解得

故D正确。

故选AD。