题目内容
如图所示的真空管中,质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出,经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中,通过电场后打到荧光屏上,设B、C间电压为U2,B、C板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l2,求:(1)电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y?(B、C间电压为U2时电子能偏出极板).
(2)若U1=100v,U2=100v,d=2cm l1,=4cm l2=10cm,电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y0?
分析:(1)电子在加速电场U1中运动时,电场力对电子做正功,根据动能定理求解电子加速获得的速度大小.
电子进入偏转电场后做类平抛运动,垂直于电场方向作匀速直线运动,沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动.根据板长和初速度求出时间.根据牛顿第二定律求解加速度,由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量.电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动,水平方向:位移为l2,分速度等于v0,求出匀速运动的时间.竖直方向:分速度等于vy,由y=vyt求出离开电场后偏转的距离,再加上电场中偏转的距离得到Y.
(2)将数据代入上式,可求得Y0.
电子进入偏转电场后做类平抛运动,垂直于电场方向作匀速直线运动,沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动.根据板长和初速度求出时间.根据牛顿第二定律求解加速度,由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量.电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动,水平方向:位移为l2,分速度等于v0,求出匀速运动的时间.竖直方向:分速度等于vy,由y=vyt求出离开电场后偏转的距离,再加上电场中偏转的距离得到Y.
(2)将数据代入上式,可求得Y0.
解答:解:(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理得:
eU1=
mv02;
设电子在偏转电场中运动的时间为t1,电子的加速度为α,离开偏转电场时的侧移量为y1,
电子以速度υ0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,则有:l1=v0t1;
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:F=eE2=e
=ma,
解得:a=
;
则得:y1=
a
联立以上四式解得:y1=
;
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy,由匀变速运动的速度公式可知υy=at1;
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2,
电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如图所示,
水平方向:l2=v0t2,
竖直方向:y2=vyt2,
解得:y2=
;
电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离:Y=y1+y2=
;
(2)将U1=100v,U2=100v,d=2cm l1=4cm l2=10cm,代入上式得:
Y0=
cm=12cm
答:(1)电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y是
;
(2)若U1=100v,U2=100v,d=2cm l1=4cm l2=10cm,电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y0是12cm.
eU1=
1 |
2 |
设电子在偏转电场中运动的时间为t1,电子的加速度为α,离开偏转电场时的侧移量为y1,
电子以速度υ0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,则有:l1=v0t1;
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:F=eE2=e
U2 |
d |
解得:a=
eU2 |
md |
则得:y1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
联立以上四式解得:y1=
U2
| ||
4U1d |
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy,由匀变速运动的速度公式可知υy=at1;
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2,
电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如图所示,
水平方向:l2=v0t2,
竖直方向:y2=vyt2,
解得:y2=
U2l1l2 |
2dU1 |
电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离:Y=y1+y2=
(2l2+l1)U2l1 |
4U1d |
(2)将U1=100v,U2=100v,d=2cm l1=4cm l2=10cm,代入上式得:
Y0=
(2×10+4)×100×4 |
4×100×2 |
答:(1)电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y是
(2l2+l1)U2l1 |
4U1d |
(2)若U1=100v,U2=100v,d=2cm l1=4cm l2=10cm,电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y0是12cm.
点评:带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似,采用运动的合成与分解,要熟练运用动能定理、牛顿第二定律和运动学求得偏转距离Y.对于电子离开电场后匀速运动的过程,也可以利用三角形相似法求解偏转距离y2.
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