Question

如图（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图（c）中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平桌面成一定角度θ[如图（b）所示]，则B的总势能曲线如图（c）中II所示（设B在x=0处时重力势能为零）。在图（b）的情况下，若将B放在x=15.0cm处，则B在该位置时的重力势能为­­________J, 气垫导轨的倾角θ为­­________；若将B在x=15.0cm处静止释放，则它能达到的最大速度为________ m/s，此时B受到的磁场力为________ N。（计算时取g=10m/s²）

Answer 1

0.60（2分），53.1°（2分），0.85（±0.01）（2分），4.0（2分）

分析：根据曲线I读出在x=15.0cm处的势能是0.1J，根据曲线II读出在x=15.0cm处的总势能是0.7J，运用能量守恒求出B在该位置时的重力势．
根据重力势能的定义求出倾角θ．
根据功能关系可知，当势能最小时，动能最大．由图得出释放时的势能便是整个运动过程中的总能量，根据能量转化与守恒可知势能最小时动能最大，据此可求得最大速度．
解：根据曲线I读出在x=15.0cm处的势能是0.1J，根据曲线II读出在x=15.0cm处的总势能是0.7J，
运用能量守恒得
x=15.0cm处，则B在该位置时的重力势能为0.7J-0.1J=0.6J
根据重力势能的定义E_p=mgh
所以h=0.12m
所以sinθ=，即θ=53.1°
由图读得释放处（x=15.0cm处）势能E_p=0.70J，此即B的总能量．由于运动中总能量守恒，
因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.5J，
则最大动能为E_km=0.7-0.52=0.18J
最大速度为vm==0.85（m/s）
最大速度位置B的加速度为零，所以B受到的磁场力为mgsinθ=4.0N．
故答案为：0.6，53.1°，0.85（±0.01），4.0．