题目内容
【题目】如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,y轴的正方向竖直向上,y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2 N/C,y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向外,B=1 T,电场方向竖直向上,E2=2 N/C.t=0时刻,一个带正电的质点在O点以v=2 m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间,质点的电荷量为q=1×10-6 C,质量为m=2×10-7 kg,重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置;
(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间;
(3)质点从O点射入后第四次通过y轴的位置.
【答案】(1)
m (2)
s (3)
m
【解析】(1)质点从O点进入左侧空间后,
mg=E2q=2×10-6 N,
电场力与重力平衡,质点做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力qvB=m
,R=
=0.4 m
质点第一次通过y轴的位置y1=
R= m.
(2)质点的个匀速圆周运动的时间t1=×
=
s
当质点到达右侧空间时,F合=
=mg,
a=
=g
且F合与v反向,质点做有往返的匀变速直线运动,
往返时间t2=2×=
s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间
t=t1+t2= s.
(3)质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是v=2 m/s,
做匀速圆周运动,轨迹在y轴上截距为
d=2Rcos 45°= m
如图,质点再次进入右侧空间时,
vx= m/s,ax=-10 m/s2,水平方向做匀减速运动
vy=- m/s,ay=-10 m/s2,竖直方向做匀加速运动
当质点返回y轴时,往返时间t3=2×
= s
竖直方向下落距离Δy=vyt3+g
=0.8 m
质点进入左侧空间后第四次通过y轴的位置
y2=y1+d-Δy= m.
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