题目内容

20.长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动,质量为M的小球A固定于杆端点,质点为m的小球B固定于杆中点,且M=2m,开始杆处于水平,由静止释放,当杆转到竖直位置时(  )
A.由于M>m,A球对轻杆做正功B.A球在最低点速度为$\sqrt{\frac{5gL}{9}}$
C.OB杆的拉力等于BA杆的拉力D.B球对轻杆做功$\frac{2}{9}$mgL

分析 两个小球组成的A、B系统中,只有重力势能和动能相互转化,机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求解球A在最低点速度.在转动过程中,A、B两球的角速度相同.
根据两球机械能的变化,分析做功情况.以B球为研究对象,根据合力提供向心力,分析OB杆与BA杆拉力关系.

解答 解:ABD、在转动过程中,A、B两球的角速度相同,设C球的速度为vC,B球的速度为vB,则有vA=2vB
以A、B和杆组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律,得:
mg•$\frac{1}{2}$L+2mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
联立可以求出:vA=$\frac{2}{3}\sqrt{5gL}$,vB=$\frac{1}{3}\sqrt{5gL}$
设杆对A、B两球作功分别为WA,WB
根据动能定理得:
对A:2mgL+WA=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
对B:mg•$\frac{1}{2}$L+WB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得:WA=$\frac{2}{9}$mgL,WB=-$\frac{2}{9}$mgL,则球A对轻杆做负功,球B对轻杆做功$\frac{2}{9}$mgL,故D正确,AB错误.
C、当杆转到竖直位置时B的向心力向上,而向心力由B的合力提供,可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力.故C错误.
故选:D.

点评 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化,机械能守恒,根据守恒定律列方程求解出速度,根据动能定理求解做功.

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