题目内容
【题目】一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。
【答案】（1）0．20； 0．30 （2）s=1．125m
【解析】试题分析：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m．
v-t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0-0．5s时间内，木板的加速度大小为
．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得μ1mg+μ22mg=ma1，①
对物块：0-0．5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a2=μ1g
t=0．5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t ②
由①②解得μ1=0．20，μ2=0．30
（2）0．5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=μ1g=2m/s2．
0．5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为
故整个过程中木板的位移大小为
物块的位移大小为
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1．125m
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