Question

5．如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h高处由静止自由下落，落到地面进入沙坑$\frac{h}{10}$停止，设钢珠在沙坑中所受平均阻力的大小不随深度改变，则：
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑$\frac{h}{8}$，则钢珠在h高处的初动能应为多少？

Answer 1

分析 （1）对全程由动能定理可求得沙坑中的平均阻力；
（2）再次对全程由动能定理列式即可求得开始时的动能．

解答 解：（1）设钢珠在沙坑中受的平均阻力为f，根据动能定理可得：W_合=△E_K …①
又$mg（{h+\frac{h}{10}}）-f\frac{h}{10}=0$…②
所以：f=11mg
即：钢珠在沙坑中受到的平均阻力为是重力的11倍．
（2）设钢珠在h高处的初动能为E_K，根据动能定理可得：W_合=△E_K …③
即：$mg（{h+\frac{h}{8}}）-f\frac{h}{8}=0-{E_K}$…④
得：${E_K}=\frac{1}{4}mgh$…⑤
答：（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的11倍；
（2）钢珠在h处的动能应为$\frac{1}{4}$mgh．

点评 本题考查动能定理的应用，在解题时要注意整体法的应用，明确整个过程物体均受到重力．