Question

【题目】如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：

(1)离子从N板小孔射出时的速率及在磁场中做圆周运动的周期；

(2)要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。

Answer 1

【答案】（1），；（2）U≤

【解析】

（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得

解得

设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得

运动周期

联立解得

离子从N板小孔射出时的速率为，及在磁场中做圆周运动的周期为。

（2）若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示

由几何关系得

解得

R0＝4r

需满足的条件为R≤R0，又

联立解得

电压U的取值范围。