Question

如图所示电子射线管阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK=2.5×10³V，偏向板长L=6.0×10^-2m，板间距离d=10^-2m，所加电压U_AB=100V．R=3×10^-2m．电子电量为-1.6×10^-19C．设从阴极出来的电子速度为零．试问：
（1）偏转电场对电子所做的功是多少？
（2）电子最后打在荧光屏上O′点，求OO′间距离是多少？

Answer 1

分析：（1）电子在阳极P和阴极K间运动时，电场力对电子做正功，动能增加，根据动能定理求解电子通过阳极P板的速度υ₀．
电子通过偏转电极时做类平抛运动，运用运动的分解：电子沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动规律求出电子偏转的距离，进而可得偏转电场做的功．
（2）根据速度的分解，求出电子离开偏向板时沿场强方向的分速度v_y和偏转角的正切，根据几何知识求解．

解答：解：
（1）由动能定理：
 qUPK=

1

2

mv02
解得：
v0=

2qUPK m

电子的加速度为：
 a=

qUAB

md

在电场中的飞行时间为：
t=

L

v0

 
出偏转电场时，沿电场方向的分速度为：
 vy=at=

qUABL

mdv0

故电场力做功为：
W=

1

2

mvy2=

1

2

×m×(

qUABL

mdv0

)2=

q UAB2L2

4dUPK

=

1.6×10-19×1002×(6×10-2)2

4×10-2×2.5×103

J=5.76×10^-20J
（2）电子出电场中的偏向角满足：
tanθ=

vy

v0

=

UABL

2dUPK

电子离开电场时沿场强方向的侧移：
y′=

1

2

at2=

1

2

×

qUAB

md

×(

L

v0

)2=

UABL2

2UPKd

故由几何知识得：
y=y′+Rtanθ=

UABL2

2UPKd

+

RUABL

2dUPK

=

UABL(L+R)

2UPKd

=

100×6×10-2(6×10-2+3×10-2)

2×2.5×103×10-2

m=1.08×10^-2m．
答：
（1）偏转电场对电子所做的功为5.76×10^-20J．
（2）电子最后打在荧光屏上O′点，OO′间距离为1.08×10^-2m．

点评：本题是带电粒子在电场中偏转的基本题型：先加速后偏转问题，采用的是力学方法，关键是分析电荷运动情况要用到正交分解法．