Question

【题目】甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示．求：
（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
（2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm

从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：

λ1=50cm，λ2=60cm…①

甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：

x1=50+k1λ1, …②x2=50+k2λ2 …③

①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：

x=（50+300n）cm n=0， ④

答：t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为（50+300n）cm n=0，

（2）

解：只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为：

△x′=[50+（2m2+1） ]﹣[50+（2m1+1） ]…⑤

式中．m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得：

△x′=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：

=5cm

从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为：

t=

代入数值得：t=0.1s

答：从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为0.1s

【解析】该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心．