Question

(2010·重庆理综)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

解析：　(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向d－d＝gt²，水平方向d＝v₁t

联立解得v₁＝

由机械能守恒定律，有

mv₂²＝mv₁²＋mg

得v₂＝.

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F_T，这也是球受到绳的最大拉力大小．

球做圆周运动的半径为R＝d

由圆周运动向心力公式，有F_T－mg＝

联立解得F_T＝mg.

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v₃，绳承受的最大拉力不变，

有F_T－mg＝m得v₃＝

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t₁.

有d－l＝gt₁²，x＝v₃t₁

得x＝4

当l＝时，x有极大值x_m＝d

答案：　(1)v₁＝　v₂＝　(2)mg　(3)l＝　x_m＝d