题目内容
在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.9m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道（g取10m/s2）求：
（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？
（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少？
（3）小球以v=4m/s的速率从最高点离开轨道，落地时的速度大小？方向如何？
解：（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力
即
则所求的最小速率
（2）因为v=4m/s＞vmin，所以轨道对小球有一定的压力F
则
所以
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F'=F=3.9N
（3）
H=2R
所以
竖直方向末速度vy=gt=6m/s
合速度
（注：只要写出
就可给分）
与水平方向的夹角为θ
则
所以
答：（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是3m/s
（2）小球对轨道的压力是3.9N
（3）落地时的速度大小7.2m/s，方向为与水平方向的夹角为
分析：（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律列式求解速度
（2）由牛顿第二定律列式求解轨道对小球的压力，进而求解小球对轨道的压力
（3）从最高点离开轨道，做平抛运动，由运动分解与合成的知识解决
点评：本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中
即
则所求的最小速率
（2）因为v=4m/s＞vmin，所以轨道对小球有一定的压力F
则
所以
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F'=F=3.9N
（3）
H=2R所以
竖直方向末速度vy=gt=6m/s
合速度
（注：只要写出就可给分）与水平方向的夹角为θ
则
所以
答：（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是3m/s
（2）小球对轨道的压力是3.9N
（3）落地时的速度大小7.2m/s，方向为与水平方向的夹角为
分析：（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律列式求解速度
（2）由牛顿第二定律列式求解轨道对小球的压力，进而求解小球对轨道的压力
（3）从最高点离开轨道，做平抛运动，由运动分解与合成的知识解决
点评：本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，难度适中
练习册系列答案
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如图所示，在折射率大于玻璃折射率的透明液体中，水平放置着一个长方体玻璃砖．在竖直平面内有两束光线，相互平行、相距为d，斜射到长方体的上表面上，折射后直接射到下表面，然后射出．已知图中a为红光、b为紫光，则（ ）
在空气中水平放置着一个长方体玻璃砖．在竖直平面内有两束单色光，如图所示，其中a为紫光、b为红光，两束光相互平行且相距为d，斜射到长方体玻璃砖的上表面，折射后直接射到下表面，然后射出．则下列说法中可能发生的是（ ）| A、两束光射出玻璃砖后仍然平行，距离小于d | B、两束光射出玻璃砖后仍然平行，距离等于d | C、两束光射出玻璃砖后不会沿同一路径传播 | D、两束光射出玻璃砖后将不再平行 |
在空气中水平放置着一个长方体玻璃砖。在竖直平面内有两束单色光,如图所示,其中a为紫光、b为红光,两束光相互平行且相距为d,斜射到长方体玻璃砖的上表面,折射后直接射到下表面,然后射出。则下列说法中可能发生的是( )
| A．两束光射出玻璃砖后仍然平行,距离小于d |
| B．两束光射出玻璃砖后仍然平行,距离等于d |
| C．两束光射出玻璃砖后不会沿同一路径传播 |
| D．两束光射出玻璃砖后将不再平行 |
