Question

如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x₀＝1 m处以v₀＝2 m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2 m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。

求：(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q？

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置坐标x变化的函数关系？

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入q＝＝求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

 

Answer 1

【答案】

(1) 0.1 J(2) 0.4.(3) 0.4 C

【解析】 (1)金属棒仅受安培力作用，其大小

F＝ma＝0.1×2＝0.2 N

金属棒运动0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功

所以Q＝Fx＝0.2×0.5＝0.1 J.              (4分)

(2)金属棒所受安培力为

F＝BIL

I＝＝

所以F＝v＝ma

由于棒做匀减速直线运动v＝

所以R＝＝0.4.             (6分)

(3)错误之处是把0.4 s时回路内的电阻R代入q＝进行计算．

正确的解法是q＝It

因为F＝BIL＝ma

所以q＝t＝×0.4＝0.4 C.    (4分)