题目内容

11.汽车在后轮的推动下,以加速度a在地面上沿直线前进,已知汽车前后轮相距为2l,汽车的质心位于前后轮中央,离地高度为h,后轮与地面间的静摩擦系数为μ,前轮非驱动轮,与地面间的摩擦力甚小,可以忽略,试问:μ至少为多大,后轮才不至打滑?并就结果进行讨论.

分析 对车受力分析作用受力分析图,根据牛顿第二定律可知加速度与摩擦力的大小关系;再由力矩的平衡条件可明确不打滑的条件.

解答 解:对力受力分析,如图所示;
由牛顿第二定律可知,f=ma
竖直方向有:N1+N2=mg
以前轮为支点;
由力矩平衡可知:
fh+N1l-N2l=0
解得:N1=$\frac{1}{2}$m(g-$\frac{h}{l}a$)
N2=$\frac{1}{2}$m(g+$\frac{h}{l}a$)
要使车不打滑,则有:f≤μN2
即μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$时后轮不会打滑;
讨论可知:
(1)若a>0,N2>N1,后轮对地面压力较大
a=$\frac{l}{h}g$时,N1=0,前轮不受压力;
(3)a>$\frac{l}{h}g$时,N1为负值,不符合实际情况;
(4)a<0时,N1<N2,前轮受力较大;
答:当μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$时后轮不会打滑;

点评 本题考查力矩平衡及牛顿第二定律的应用,要注意明确力可以视为绕前轮转动;同时力作用在质心上.

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