题目内容

【题目】如图所示,在某海滨游乐场里有一种滑沙运动,其运动过程可类比如图所示的模型,小孩(可视为质点)坐在长为1m的滑板上端,与滑板一起由静止从倾角为37°的斜面上下滑,已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5,滑板与沙间的动摩擦因数为,小孩的质量与滑板的质量相等,斜面足够长,g10m/s2,则以下判断正确的是

A. 小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2

B. 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为5.5m/s2

C. 经过的时间,小孩离开滑板

D. 小孩离开滑板时的速度大小为

【答案】AD

【解析】

对小孩和滑板受力分析,根据牛顿第二定律求出小孩滑板下滑的加速度;根据运动学公式,分别求出滑板和小孩的位移,小孩相对滑板的位移等于滑板的长度,由速度公式求出小孩离开滑板时的速度大小.

对小孩受力分析,小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力,根据牛顿第二定律有:
mgsin37°μ1 mgcos37°=ma1 得:a1gsin37°μ1gcos37°=2m/s2,故A正确;小孩和滑板脱离前,对滑板运用牛顿第二定律有:mgsin37°+μ1 mgcos37°μ2 2mgcos37°=ma2代入数据解得:a2gsin37°+μ1gcos37°2μ2gcos37°=1m/ s2,故B错误;设经过时间t,小孩离开滑板,解得:ts,故C错误;小孩离开滑板时的速度为:,故D正确;故选AD。

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