Question

自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v₀竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（　　）

• A、若v₀＞

  gH

  两物体相遇时，B正在上升途中
• B、v₀=

  gH

  两物体在地面相遇
• C、若

  gH 2

  ＜v₀＜

  gH

  ，两物体相遇时B物正在空中下落
• D、若v₀=

  gH 2

  ，则两物体在地面相遇

Answer 1

分析：先求出B球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解．

解答：解：若B球正好运动到最高点时相遇，则有：
B速度减为零所用的时间：
t=

v0

g

   …①
s_a=

1

2

gt²…②
s_b=

v 2 0

2g

 …③
s_a+s_b=h…④
由①②③④解得：v₀=

gh

当ab两球恰好在落地时相遇，则有：
t=

2v0

g

此时A的位移s_a=

1

2

gt²=h
解得：v₀=

gH 2

A、若V_o＞

gh

，则两物体在b上升途中相遇，故A正确；
B、若V_o=

gh

，则b球正好运动到最高点时相遇，故B错误；
D、若V_o=

gH 2

，则b球正好运动到地面时相遇，故D正确；
C、若

gH 2

＜v₀＜

gH

，则两物体在b下降途中相遇，故C正确；
故选：ACD．

点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．