题目内容
如图所示，在水平绝缘光滑的实验平台上放置一正方形线框abcd，线框边的边长l=1m，线框的质量m=2kg，电阻R=0.1Ω．线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M=3kg，平台上ef线（ef∥gh）的右方有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=6m，（取g=10m/s2），求：（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热；
（4）ab边运动到gh处的速度v’和ab边由静止开始运动到运动到gh线所用的时间t．
分析：（1）线框进入磁场前，根据牛顿第二定律分别对两个物体列式，即可求出加速度．
（2）线框进入磁场时做匀速运动，所受的拉力与安培力二力平衡，推导出安培力与速度的关系式，即可由平衡条件求解速度．
（3）线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中，M减小的重力势能转化为焦耳热，根据能量守恒求解．
（4）当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中无电流，不受安培力，线框以与（1）问题相同的加速度做匀加速直线运动，由运动学公式求解．
（2）线框进入磁场时做匀速运动，所受的拉力与安培力二力平衡，推导出安培力与速度的关系式，即可由平衡条件求解速度．
（3）线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中，M减小的重力势能转化为焦耳热，根据能量守恒求解．
（4）当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中无电流，不受安培力，线框以与（1）问题相同的加速度做匀加速直线运动，由运动学公式求解．
解答：解：（1）对M由牛顿第二定律有：Mg-T=Ma，
对m由牛顿第二定律有：T=ma，
解得：a=6m/s2
（2）线框进入磁场时做匀速运动，所以有：
Mg=F安
又线框所受的安培为：F安=BIL
感应电流为：I=
联立解得：v=12m/s
（3）进入磁场过程中做匀速运动，所以在此过程中M减小的重力势能转化为焦耳热，即为：
Q=mgL=30J
（4）当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，所以线框中无电流，线框以6m/s2的加速度做匀加速直线运动，由运动学公式可得：
v'2-v2=2a（s-L）
解得：v′=2
m/s
线框进入磁场前运动时间为：t1=
=2s
线框进入磁场所用时间为：t2=
=
s
线框在磁场中加速所用时间为：t3=
=
s
所以有：t=t1+t2+t3═
+
答：（1）线框进入磁场前重物M的加速度为6m/s2；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v为12m/s；
（3）线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热为30J；
（4）ab边运动到gh处的速度v’和ab边由静止开始运动到运动到gh线所用的时间t为
+
．
对m由牛顿第二定律有：T=ma，
解得：a=6m/s2
（2）线框进入磁场时做匀速运动，所以有：
Mg=F安
又线框所受的安培为：F安=BIL
感应电流为：I=
| Blv |
| R |
联立解得：v=12m/s
（3）进入磁场过程中做匀速运动，所以在此过程中M减小的重力势能转化为焦耳热，即为：
Q=mgL=30J
（4）当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，所以线框中无电流，线框以6m/s2的加速度做匀加速直线运动，由运动学公式可得：
v'2-v2=2a（s-L）
解得：v′=2
| 51 |
线框进入磁场前运动时间为：t1=
| v |
| a |
线框进入磁场所用时间为：t2=
| L |
| v |
| 1 |
| 12 |
线框在磁场中加速所用时间为：t3=
| v′-v |
| a |
| ||
| 3 |
所以有：t=t1+t2+t3═
| ||
| 3 |
| 1 |
| 12 |
答：（1）线框进入磁场前重物M的加速度为6m/s2；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v为12m/s；
（3）线框由静止开始到ab运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热为30J；
（4）ab边运动到gh处的速度v’和ab边由静止开始运动到运动到gh线所用的时间t为
| ||
| 3 |
| 1 |
| 12 |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键要根据线框的运动状态，运用牛顿运动定律、运动学公式，结合电磁感应的基本规律进行求解．
练习册系列答案
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