题目内容
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(1)斜面倾角α
(2)B的最大速度vBm.
分析:(1)A刚离开地面时,弹簧的弹力等于A的重力,根据牛顿第二定律知B的加速度为零,B、C加速度相同,分别对B、C受力分析,列出平衡方程,求出斜面的倾角.
(2)A、B、C组成的系统机械能守恒,初始位置弹簧处于压缩状态,当B具有最大速度时,弹簧处于伸长状态,根据受力知,压缩量与伸长量相等.在整个过程中弹性势能变化为零,根据系统机械能守恒求出B的最大速度.
(2)A、B、C组成的系统机械能守恒,初始位置弹簧处于压缩状态,当B具有最大速度时,弹簧处于伸长状态,根据受力知,压缩量与伸长量相等.在整个过程中弹性势能变化为零,根据系统机械能守恒求出B的最大速度.
解答:解:(1)A刚离开地面时,对A有:kx2=mg
此时B有最大速度,即aB=aC=0
则对B有:T-kx2-mg=0
对C有:4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得:sinα=
,α=30°
(2)初始系统静止,且线上无拉力,对B有:kx1=mg
由上问知x1=x2=
,则从释放至A刚离开地面过程中,弹性势能变化量为零;
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒,即:
4mg(x1+x2)sinα=mg(x1+x2)+
(4m+m)vBm2
以上方程联立可解得:vBm=2g
.
此时B有最大速度,即aB=aC=0
则对B有:T-kx2-mg=0
对C有:4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得:sinα=
1 |
2 |
(2)初始系统静止,且线上无拉力,对B有:kx1=mg
由上问知x1=x2=
mg |
k |
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒,即:
4mg(x1+x2)sinα=mg(x1+x2)+
1 |
2 |
以上方程联立可解得:vBm=2g
|
点评:本题是力与能的综合题,关键对初始位置和末位置正确地受力分析,以及合力选择研究的过程和研究的对象,运用系统机械能求解.
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