Question

(9分)如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径．
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

Answer 1

①1 m　②紫色

试题分析：①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC＝（1分）
由几何知识可知：AB＝RsinC＝  （1分）       OB＝RcosC＝R（1分）
BF＝ABtanC＝（1分）     GF＝D－(OB＋BF)＝D－，，（1分）
所以有：r_m＝GE＝·AB＝D·－nR＝1 m（2分）
②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光．（2分）