题目内容

(9分)如图所示,一束截面为圆形(半径R=1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心的距离为D=(+1) m,不考虑光的干涉和衍射,试问:

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=,请你求出圆形亮区的半径.
②若将题干中紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?
①1 m ②紫色


试题分析:①如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E,E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径.设紫光临界角为C,由全反射的知识:sinC=(1分)
由几何知识可知:AB=RsinC=  (1分)       OB=RcosC=R(1分)
BF=ABtanC=(1分)     GF=D-(OB+BF)=D-,(1分)
所以有:rm=GE=·AB=D·-nR=1 m(2分)
②由于白色光中紫光的折射率最大,临界角最小,故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光.(2分)
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