Question

在实验室做了一个这样的光学实验，即在一个密闭的暗箱里依次放上小灯泡（紧靠暗箱的左内壁）、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、感光胶片（紧靠暗箱的右内壁），整个装置如图所示，小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱，经过三个月的曝光，在感光胶片上针头影子周围才出现非常清晰的衍射条纹．对感光胶片进行了光能量测量，得出每秒到达感光胶片的光能量是5×10^-13J．假如起作用的光波波长约为500nm，且当时实验测得暗箱的长度为1.2m，若光子依次通过狭缝，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．求：
（1）每秒钟到达感光胶片的光子数；
（2）光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离；
（3）根据第（2）问的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？请简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据光子能量为E=h

c

λ

与每秒达到感光胶片的光子数为n=

E0

E

，即可求解；
（2）根据运动学公式，依据感光时间，即可求解；
（3）依据衍射现象产生的原理，在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域，即可求解．

解答：解：（1）设每秒到达感光胶片的光能量为E₀，对于λ=500 nm的光子能量为E=h

c

λ

…①
因此每秒达到感光胶片的光子数为n=

E0

E

…②
由①、②式及代入数据得n=1.25×10⁶个
（2）光子是依次到达感光胶片的，光束中相邻两光子到达感光胶片的时间间隔为：
△t=

1

n

=8.0×10-7s
相邻两光子间的平均距离为：s=c△t=2.4×10² m
（3）由第（2）问的计算结果可知，两光子间距有2.4×10² m，而小灯泡到感光胶片之间的距离只有1.2 m，所以在熏黑玻璃右侧的暗箱里一般不可能有两个光子同时同向在运动．这样就排除了衍射条纹是由于光子相互作用产生的波动行为的可能性．因此，衍射图形的出现是许多光子各自独立行为积累的结果，在衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．这个实验支持了光波是概率波的观点．
答：（1）每秒钟到达感光胶片的光子数1.25×10⁶（个）；
（2）光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离2.4×10² m；
（3）能，说明理由如上．

点评：考查光子能量为E=h

c

λ

公式，与运动学公式的应用，理解衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域，而暗区是光子到达可能性较小的区域．