Question

（15分）如图所示，某人驾驶摩托车做特技表演，以某一初速度沿曲面冲上高h、顶部水平的高台，到达平台顶部以v₀=的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，。g为重力加速度。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力。

Answer 1

4.3mg   

摩托车离开平台后平抛运动过程中，
在竖直方向    （2分）
摩托车落到A点时速度方向沿A点切线方向，设速度与水平方向夹角为，此时的竖直分速度v_y=gt      （1分）

人和车的水平分速度v_x=v₀=,
所以, tan   （2分）
可知 （2分）                                   
设人和车在最低点速度为v₁，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得
       （3分）
在最低点，据牛顿第二定律，有           （2分）
代入数据解得4.3mg                            （2分）
由牛顿第三定律可知，摩托车对轨道的压力为4.3mg            （1分）
本题考查动能定理和圆周运动的应用，根据在A点沿切线方向，根据平抛运动可求得速度大小和方向，再由最高点到最低点应用动能定理可求得最低点速度大小，在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求得支持力大小