题目内容

14．如图所示，北斗导航系统中两颗卫星，均为地球同步卫星．某时刻位于轨道上的A、B两位置．设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（　　）
A．两卫星线速度大小均为$\frac{2πR}{T}$
B．两卫星轨道半径均为$\root{3}{（\frac{RT}{2π}）^{2}g}$
C．卫星l由A运动到B所需的最短时间为$\frac{T}{3}$
D．卫星l由A运动到B的过程中万有引力做正功

分析 地球表面重力与万有引力相等，同步卫星的周期与地球自转周期相同，万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
A、同步卫星的周期为T，但同步卫星的轨道半径不为R，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得卫星轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{（\frac{RT}{2π}）^{2}g}$，故B正确；
C、两颗卫星均为同步卫星，相对赤道位置固定，故卫星1不可以由A运动到B故，C错误；
D、卫星圆周运动过程中速度方向始终与引力方向垂直，故引力对卫星不做功，故D错误．
故选：B．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的突破口，同步卫星的周期与地球自转周期相同．

练习册系列答案
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