题目内容
【题目】如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量ma＝0.2 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s2，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：
(1)在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；
(2)a、b棒进入磁场的速度大小；
(3)分别求出P点和Q点距A1的高度．
【答案】(1)0.6J，0.3J (2)4m/s，3m/s (3)0.8m，0.45m
【解析】
（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有
（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为
，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为
，
b棒中的电流为
根据平衡条件有：
设a棒在磁场中匀速运动时速度为
，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为
.
a棒中的电流为
根据平衡条件有：
解得
，设b棒在磁场中运动的时间为t，有
因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则
解得
，
（3）设P点和Q点距A1的高度分别为
，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：
解得
，
.
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