Question

4．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s²．则以下判断正确的是（　　）

• A． 小环的质量是1kg
• B． 细杆与地面间的倾角是30°
• C． 前3s内拉力F的最大功率是2.25W
• D． 前3s内小环机械能的增加量是5.75 J

Answer 1

分析 由图象可知，其第1秒内，小环匀加速上行，之后改为匀速直线运动，可求滑环匀加速运动的加速度，对环受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、从速度时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，根据牛顿第二定律，有
第1s内，速度不断变大，由图象可得：加速度为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{1}$m/s²=0.5m/s²
加速阶段：F₁-mgsinθ-f=ma
匀速阶段：F₂-mgsinθ-f=0
以上三式联立解得：m=1kg，sinθ=0.45，则细杆与地面间的倾角不等于30°，故A正确，B错误．
C、第1s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1秒末，P=Fv=5×0.5=2.5W
第一秒末到第三秒末，P=Fv=4.5×0.5=2.25W，即拉力的最大功率为2.5W，故C错误；
D、从速度时间图象可以得到，前1s的位移为0.25m，2到3s位移为1m；前3s拉力做的功为：W=5×0.25+4.5×1=5.75J，故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是根据速度-时间图象得到运动规律，然后受力分析，最后根据牛顿第二定律列式求解，注意分析v-t图象的信息．