Question

（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求

（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

Answer 1

（1）（2）（3）

粒子的运动轨迹如右图所示

（1）设粒子在电场中运动的时间为t₁
在x方向，有    
在y方向，有     
根据牛顿第二定律  
解得                   
（2）根据动能定理           
设粒子进入磁场时速度为v，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式，有
                             
解得                             
（3）粒子在电场中运动的时间   
粒子在磁场中运动的周期        
设粒子在磁场中运动的时间为t₂           
解得   
本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平方向匀速和竖直方向匀加速的特点列式求解，进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，求出半径公式，在磁场中的运动时间需要求圆心角和周期