题目内容
有一种质谱仪的工作原理图如图所示．静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场，且与圆心O1等距各点的电场强度大小相等．磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B．（1）请判断磁分析器中磁场的方向；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d．
分析：（1）据粒子从p 点进入，从Q点射出，判断粒子在磁场中所说的洛伦兹力的方向，再利用左手定则判断磁场的方向．
（2）离子经加速电场加速，根据动能定理求出获得的速度．进入静电分析器中，静电力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出E．
（3）离子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径r，d=r．
（2）离子经加速电场加速，根据动能定理求出获得的速度．进入静电分析器中，静电力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出E．
（3）离子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径r，d=r．
解答：解：（1）由于粒子从p 点进入，从Q点射出，粒子在磁场中所说的洛伦兹力的方向指向O2，由左手定则判断磁场的方向：磁场方向垂直纸面向外．
（2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，根据动能定理 有
qU=
mv2…①
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O1的电场力为向心力，有
qE=
…②
由①②解得：E=
…③
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O2，根据牛顿第二定律 有
qvB=
…④
由题意可知，圆周运动的轨道半径
r=d… ⑤
由①④⑤式解得d=
答：（1）请判断磁分析器中磁场的方向为垂直纸面向外；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
；
（3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d为
．
（2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，根据动能定理 有
qU=
| 1 |
| 2 |
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O1的电场力为向心力，有
qE=
| mv2 |
| R |
由①②解得：E=
| 2U |
| R |
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O2，根据牛顿第二定律 有
qvB=
| mv2 |
| r |
由题意可知，圆周运动的轨道半径
r=d… ⑤
由①④⑤式解得d=
| 1 |
| B |
|
答：（1）请判断磁分析器中磁场的方向为垂直纸面向外；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
| 2U |
| R |
（3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d为
| 1 |
| B |
|
点评：本题与常见的题目中不同之处在于静电分析器中有会聚电场，离子由电场力提供向心力做匀速圆周运动；明确粒子的受力情况，正确判断粒子的运动情况是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011?淮安模拟）有一种质谱仪的工作原理图如图所示，加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1．磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B．
