Question

7．如图所示，边长为a=10cm的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以n=10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=0.1T，线圈的匝数N=100匝，电阻r=1Ω．线圈两端分别接在两个固定于OO′轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表．求：
（1）t=0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电流电动势的瞬时值表达式
（2）电压表的读数；
（3）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，通过电阻R的电荷量；
（4）在1min内，R上产生的内能Q
（5）1min内作用在线圈上的外力所做的功是多少？

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，根据$E=n\frac{△∅}{△t}$求解平均电动势，由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算．

解答 解：（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式
e=ε_msinωt=NBS2πnsinωt=100×0.1×0.01×2π×10sin（2π×10）t
     得：e=2πsin20πt　　
（2）交流电表的读数都为有效值，电动势的有效$U=\frac{E}{R+r}R$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V
 （3）由法拉第电磁感应定律，$E=n\frac{△∅}{△t}$  ①I=$\frac{E}{R+r}$   ②q=I△t ③
     由以上三式可得：q=0.4C   
 （4）R上产生的内能：Q=I²Rt=$（\frac{2π}{\sqrt{2}（9+1）}）^{2}×9×60$=$\frac{54\sqrt{2}}{5}{π}^{2}$J
（5）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算
Q=I²（R+r）t=12π²J
答：（1）若从线圈通过中性面开始计时，线圈中交变电动势的瞬时表达式为e=2πsin20πt．
（2）电压表的读数为$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V．
（3）转过90°过程中，通过电阻R的电荷量为0.4C
（4）若从线圈通过中性面开始计时，转过90°过程中，平均电动势的大小为4V．
（5）在1min内，作用在线圈上的外力做功为12π²J．

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值