Question

11．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳的最大张力为45N，现使小球的转速很缓慢地增加，求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；
（2）如果小球离开桌面时，速度方向与桌右边缘的夹角为60°，桌面高出地面h=0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

Answer 1

分析 （1）绳的最大张力为45N，由向心力公式F=$\frac{{mv}^{2}}{r}$求出小球的速度大小．
（2）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移，根据所求的距离与水平位移的数学关系求解．

解答 解：（1）设线断开时小球的线速度大小为v，绳的最大张力为45N，
由F_T=$\frac{{mv}^{2}}{r}$得                             
v=5 m/s．
（2）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的距离为x．
由h=$\frac{1}{2}$gt²得
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4 s      
x=vt=2 m                        
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin 60°=1.73 m．
答：（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小是5 m/s；
（2）小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离是1.73 m．

点评 对于匀速圆周运动，基本方程是“指向圆心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，关键分析向心力的来源，知道小球离开桌面后做平抛运动，难度适中．