题目内容
矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为
．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．
【答案】分析：（1）导体棒匀速运动，其坐标为x=vt，由e=Blv求出导体棒产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出 通过AB棒的感应电流i，由F安=Bil求安培力，即可由平衡条件求得外力与t关系的表达式；
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电，由感应电动势的瞬时表达式，求出感应电动势的有效值，由焦耳定律求出热量．
解答：解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt
导体棒产生的感应电动势
回路的总电阻
回路感应电流
棒匀速运动时有F=F安=Bil
解得：
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为
回路产生的电热
通电时间
联立解得
答：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律为
；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量为
．
点评：本题是产生正弦式电流的一种方式，关键要掌握电磁感应和电路的基本规律，知道由有效值求热量．
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电，由感应电动势的瞬时表达式，求出感应电动势的有效值，由焦耳定律求出热量．
解答：解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt
导体棒产生的感应电动势
回路的总电阻
回路感应电流
棒匀速运动时有F=F安=Bil
解得：
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为
回路产生的电热
通电时间
联立解得
答：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律为
；（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量为
．点评：本题是产生正弦式电流的一种方式，关键要掌握电磁感应和电路的基本规律，知道由有效值求热量．
练习册系列答案
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