题目内容

矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．

【答案】分析：（1）导体棒匀速运动，其坐标为x=vt，由e=Blv求出导体棒产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出 通过AB棒的感应电流i，由F安=Bil求安培力，即可由平衡条件求得外力与t关系的表达式；
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电，由感应电动势的瞬时表达式，求出感应电动势的有效值，由焦耳定律求出热量．
解答：解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt
导体棒产生的感应电动势 
回路的总电阻
回路感应电流
棒匀速运动时有F=F安=Bil
解得：
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为
回路产生的电热
通电时间
联立解得
答：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律为；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量为．
点评：本题是产生正弦式电流的一种方式，关键要掌握电磁感应和电路的基本规律，知道由有效值求热量．
练习册系列答案
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（2007?铜山县模拟）矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为B=B0cos(
πx2l
)．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．
精英家教网如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（
πx2l
）．一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：
（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量．
矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为B=B0cos(
πx
2l
)．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．
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  (16分)如图5所示，矩形裸导线框长边的长度为2L，

短边的长度为L，在两个短边上均接有电阻R，其余

部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐

标x=0, 线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的

磁感应强度B 。导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F

（大小未知）作用下，以加速度a从x＝0处匀加速运动到x＝2L处。

  ⑴ 求导体棒AB从x＝0运动到x＝2L过程中通过导体棒的电量。

某同学的解题过程如下：

oaAB回路的平均电动势  bcAB回路的平均电动势 导体棒AB上的平均电动势E=E1+E2 =   

通过导体棒的电量     

你认为以上分析是否正确，若正确简要说明理由，若不正确，请给出正确的解答。

  ⑵ 推导出力F与时间t间的关系式，给出时间t的取值范围。

  ⑶ 你能求出匀加速运动过程中拉力F的冲量吗？若能,请求出具体的结果（用给定的已知量表示）

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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