题目内容
如图甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从如图所示位置自由下落，重力加速度为g，不计空气阻力，设磁场区域足够大．（1）判定方框中感应电流的方向；
（2）通过计算确定方框最终运动的状态；
（3）乙图为金属框中感应电动势E与y的关系图．请求出金属框下落H高度过程中产生的内能Q．
分析：（1）金属框下落过程中，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律判断感应电流方向．
（2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．线框下落时，上、下两边都切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv求出回路中总的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，得到安培力的大小，由牛顿第二定律求出匀速运动时的速度．
（3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动，线框的重力势能减小转化为线框的动能和内能，根据能量守恒定律求出金属框下落H高度过程中产生的内能Q．
（2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．线框下落时，上、下两边都切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv求出回路中总的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，得到安培力的大小，由牛顿第二定律求出匀速运动时的速度．
（3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动，线框的重力势能减小转化为线框的动能和内能，根据能量守恒定律求出金属框下落H高度过程中产生的内能Q．
解答：解：（1）由楞次定律得，线框中感应电流方向为逆时针．
（2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．
设线框运动t时间后下落h高度，竖直方向速度为vy，切割产生的电动势
E=B下Lv-B上Lv
I=
mg-（B下LI-B上LI）=ma
又 B下-B上=（B0+ky下）-（B0+ky上）=k（y下-y上）=kL
联立解得，a=g-
则知竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，当a=0时，速度最大，最大速度为vm=
（3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动
由能量守恒定律得 Q=mgH-
mvm2=mgH-
答：
（1）方框中感应电流的方向为逆时针方向；
（2）竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，最终的速度为
；
（3）金属框下落H高度过程中产生的内能Q是mgH-
．
（2）线框在磁场中，做加速度逐渐减小的变加速运动，直至最后加速度为零，即做匀速运动．
设线框运动t时间后下落h高度，竖直方向速度为vy，切割产生的电动势
E=B下Lv-B上Lv
I=
| E |
| R |
mg-（B下LI-B上LI）=ma
又 B下-B上=（B0+ky下）-（B0+ky上）=k（y下-y上）=kL
联立解得，a=g-
| k2L4vy |
| mR |
则知竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，当a=0时，速度最大，最大速度为vm=
| mRg |
| k2L4 |
（3）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动
由能量守恒定律得 Q=mgH-
| 1 |
| 2 |
| m3R2g2 |
| 2k4L8 |
答：
（1）方框中感应电流的方向为逆时针方向；
（2）竖直方向先做加速度减小的变加速运动，最终匀速运动，最终的速度为
| mRg |
| k2L4 |
（3）金属框下落H高度过程中产生的内能Q是mgH-
| m3R2g2 |
| 2k4L8 |
点评：本题的解题关键是推导出安培力与y的关系，分析线框的运动状态，考查综合分析电磁感应与力学综合题的能力．
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