Question

【2013•重庆市质量检测】如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。 传送带的运行速度为，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m， 滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m／s2，试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间。

 (2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向。

(3)若滑块从“9”形规道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 θ=60°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。

Answer 1

【解析】（1）在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律

得  

加速到与传送带达到同速所需要的时间， 

位移 

之后滑块做匀速运动的位移

所用的时间 

故 

（2）滑块由B到C的过程中动能定理

在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，

，代入数据得，方向竖直向下，由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N，，方向向上.

（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得

在P点，又因，解得