Question

如下图所示，一根电阻为R = 12 Ω的电阻丝做成一个半径为r =1 m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B =0.2 T，现有一根质量为m=0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接解，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v₁ = m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v₂ = m/s，（取g=10 m/s²）?

试求：?

（1）下落距离为r/2时棒的加速度。?

（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量。??

Answer 1

（1）R₁ = = =?Ω①?

?F =BIL= = 0.12 N②?

由mg –F =ma?③?

?a = = 8.8 m/s²④?

（2）mgr – G = mv₂²-0?⑤?

?Q = mgr - mv₂² = 0.44J⑥?

解析：（1）下落距离为时，闭合电路的总电阻：?

=  ①?

导体棒切割磁感线的有效长度?

    ②?

此时感应电动势E =BLv₁③?

导体棒中电流：④?

导体棒受安培力：F =BIL⑤?

方法竖直向上?

由牛顿第二定律，mg –F =ma₁⑥?

由①②③④⑤⑥得a₁=8.8 m/s²?

（2）设从开始下落到经过圆心的过程中产生的热量为Q，由能量守恒?

mgr = Q +mv₂²?

代入数值解得：Q =044J