Question

某小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验,已知单摆摆动的摆角小于5°，
(1)单摆的摆长应是球自然下垂时从悬点量至           的距离，此实验在测量周期应从摆球摆到               处开始计时。
(2)某同学先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长为L,再用游标卡尺测得摆球的直径为d ，如图所示。则该摆球的直径为_____________毫米。

(3)在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t; 该单摆在摆动过程中的周期为             。
(4) 某同学用秒表测得球第40次经过最低点的时间如图所示，则秒表读数为       s；单摆的周期为           s。
 
(5)用上述物理量的字母符号写出求重力加速度的一般表达式g =                   .
(6)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中
的           .

A．单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了

B．把n次摆动时间误记为(n+1)次摆动的时间

C．以摆线长作为摆长来计算

D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

(7)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________。(用k表示)若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则由此图象求得的重力加速度的g            (填“偏大”，“偏小”，“无影响”)

Answer 1

(1)球心 最低点(2) 29.8 (3) 2t/n-1 (4) 79.9 4.1 (5)π²(n-1)²(L+d/2)/t² (6) BD (7) 4π²/k              无影响

试题分析：（1）摆长等于摆线长与球半径之和；单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小．
（2）摆球的直径为：
（3）单摆周期为
（4）秒表的读数为，单摆周期为
（5）根据周期公式得，
（6）摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据可知，测得的g应偏小．故A错误；实验中误将n次全振动计为n+1次，可得周期减小，根据公式可得g变大，B正确；以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据可知，测得的g应偏小．故C错误；D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据可知，测得的g应偏大．故D正确．故选BD；
（7）根据重力加速度的表达式可知，图线斜率，则；若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径，从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响．
点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．