题目内容
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分析:根据A、B两点的状态关系,结合波形确定它们之间的距离与波长的关系,得到波长的通项,再求出频率的通项,求出最小频率和波长.分沿x轴正方向和x轴负方向传播两个方向进行研究.
解答:解:(1)若波沿x轴正方向传播,由题意得到
xB-xA=(n+
)λ
得到波长λ=
(n=0,1,2,3…)
则频率f=
=
=100(4n+3)Hz (n=0,1,2,3…)
最小频率n=0,fmin=
=300Hz,
最小波长n=0,λmin=
=4×10-2m.
(2)若波沿x轴负方向传播,则f=
=
=100(4n+1)Hz (n=0,1,2,3…)
最小频率n=0,fmin=
=100Hz
最小波长n=0,λmin=
=12×10-2m
答:若波沿x轴正方向传播,频率f=100(4n+3)Hz (n=0,1,2,3…),最小频率为300Hz,
最小波长为4×10-2m.若波沿x轴负方向传播,则f=100(4n+1)Hz (n=0,1,2,3…),最小频率为100Hz
最小波长为12×10-2m.
xB-xA=(n+
3 |
4 |
得到波长λ=
xB-xA | ||
n+
|
则频率f=
v |
λ |
v(n+
| ||
xB-xA |
最小频率n=0,fmin=
12×
| ||
3×10-2 |
最小波长n=0,λmin=
3×10-2 | ||
|
(2)若波沿x轴负方向传播,则f=
v |
λ |
v(n+
| ||
xB-xA |
最小频率n=0,fmin=
12×
| ||
3×10-2 |
最小波长n=0,λmin=
3×10-2 | ||
|
答:若波沿x轴正方向传播,频率f=100(4n+3)Hz (n=0,1,2,3…),最小频率为300Hz,
最小波长为4×10-2m.若波沿x轴负方向传播,则f=100(4n+1)Hz (n=0,1,2,3…),最小频率为100Hz
最小波长为12×10-2m.
点评:知道两个质点在同一时刻的状态,要结合波形分析距离与波长的关系,考查运用数学知识列通项的能力.
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