题目内容
【题目】如图所示，将一根电阻为R的绝缘硬金属导线弯成一个标准的正弦曲线形状，其两端a、b通过小金属环保持与长直金属杆有着良好但无摩擦的接触，导线与杆相交处二者绝缘，金属导线两端a、b间距离为2d，最高点到ab连线的距离为L，金属杆电阻忽略不计，空间中存在有理想边界的匀强磁场，宽度为d，方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，磁场的边界与金属杆垂直，M和N位于磁场区域的边界上，在外力的作用下，导线以恒定的速度v向右匀速运动，从b位于M左侧的某一位置运动到a位于N右侧的某一位置，则在此过程中，以下说法正确的是
A. 导线上有电流通过的时间为
B. 导线上有电流通过的时间为
C. 外力所做的功为
D. 金属导线所产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】A、B项：导线上有电流即导线在磁场中切割磁感线时，导线在运动过程中的距离为3L，所以时间为
，故B正确；
C、D项：外力所做的功等于金属导线上产生的热量，金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度
，得到
，
则线圈中产生正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为
故导线全部穿过磁场过程，外力F所做功为
，故D正确。
点晴：正弦曲线形状金属导线以恒定的速度v穿过磁场过程中，线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，再求出有效值，根据功能关系求解外力F所做的功。
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